【C言語】atan関数とatan2関数について解説（傾きor座標から角度を求める関数）

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このページでは、C言語の標準ライブラリ関数である atan 関数と atan2 関数について解説していきます。

この２つは同じような関数ですが、若干動作や引数・返却値が異なります。図形を描画するなど、２次元平面上で座標を扱うようなプログラムを作成する場合、atan2 関数の方が利用することは多いかなぁと思います。

まずは、この２つの関数それぞれについて解説し、その後にこの２つの関数間での違いについて解説していきたいと思います。

Contents

（前提知識）tan 関数とは
atan 関数
atan2 関数
atan 関数と atan2 関数の違い
atan 関数と atan2 関数の使用例と注意点
- 使用例
- 注意点
まとめ

（前提知識）`tan` 関数とは

atan 関数と atan2 関数は tan 関数の逆関数的な関数になります。

atan 関数と atan2 関数を理解する上では、tan 関数を理解しておいた方が良いため、まずは tan 関数について簡単に説明しておきます。

tan 関数とは、一言でいえば正接を求める関数です。

もう少し直感的にいえば、下の座標の図において tan(a) の結果は y1 / x1 となります。a は、原点と座標 (x1, y1) を通過する直線と x 軸とがなす角の角度です（単位はラジアン）。

つまり、tan 関数は「角度から直線の傾きを求める関数」と考えることができます。

したがって、角度が分かっている状態で直線の傾きを求めたいような場合に tan 関数が活躍します。

`atan` 関数

tan 関数とは逆に、atan 関数は「直線の傾き」から角度を求める関数です。求められる角度の単位はラジアンです。

`atan` 関数の宣言

atan 関数は math.h において下記のようにプロトタイプ宣言されています。

atan関数

#include <math.h>

double atan(double g);

引数 g には「直線の傾き」を指定します。

`atan` 関数の返却値

atan 関数は引数 g から求めた角度を返却します。単位は前述の通りラジアンで、-π / 2 から π / 2 の範囲の値を返却します。

`atan` 関数の動作

atan 関数は、傾きを引数 g とする直線の角度を求める関数です（直線と x 軸とのなす角の角度）。

傾きとは x の増加量に対する y の増加量の比ですので、傾きは yの増加量 / xの増加量 によって求めることができます。

したがって、座標 (x1, y1) が与えられた時に、atan(y1 / x1) により、原点と座標 (x1, y1) を通過する直線の角度を求めるようなこともできます。

こんな感じで、座標もしくは直線の傾きが分かってる状態で角度を求めたいような場合に atan 関数が活躍します。

`atan2` 関数

atan2 関数は atan 関数と同様に角度を求める関数になります。こちらも atan 関数と同様に、求められる角度の単位はラジアンです。

ただし atan 関数では「直線の傾き」から角度を算出するのに対し、atan2 関数は「座標」から角度を求めるという点が異なります。

`atan2` 関数の宣言

atan2 関数も math.h において下記のようにプロトタイプ宣言されています。

atan2関数

#include <math.h>

double atan2(double y, double x);

引数 y には指定したい座標の y 軸の値、引数 x には指定したい座標の x 軸の値を指定します。

`atan2` 関数の返却値

atan2 関数は引数 y と引数 x から求めた角度を返却します。単位は前述の通りラジアンで、-π から π の範囲の値を返却します。

`atan2` 関数の動作

atan2 関数は引数 y と x に対し、原点と座標 (x, y) を結ぶ直線の角度を求める関数です（直線と x 軸とのなす角の角度）。

原点以外の２つの座標を結ぶ直線の角度を求めたい場合は、一方の座標が原点 (0, 0) に移動するように両方の座標を並行移動させてから atan2 関数を実行します。

`atan` 関数と `atan2` 関数の違い

ここまで解説してきた atan 関数と atan2 関数の最も大きな違いは「角度を算出する時に使用する値」です。

atan 関数は「直線の傾き」から角度を求める
atan2 関数は「座標」から角度を求める

ただし、直線の傾きは座標から算出することができるので、結局 atan 関数でも座標から角度を求めることができると言えそうです。

ですが、座標から算出した傾きを引数とした場合、atan 関数から得られる角度が意図しないものになることがあります。

例えば下記の２つの直線と x 軸とがなす角の角度を求めることについて考えてみましょう。

原点と座標 (100, 100) を結ぶ直線
原点と座標 (-100, -100) を結ぶ直線

まず前者の場合、求めたい角度と直線は下の図のように表すことができます。

さらに後者の場合、求めたい角度と直線は下の図のように表すことができます。

図を見ても分かるように、前者と後者の場合とで求めたい角度は異なるはずです。より具体的にいえば、２つの角度は π（１８０度）の差があるはずです。

実際に、atan2(100, 100) と atan2(-100, -100) の結果は下記のように異なります。約 3.14、つまり π の差があることが確認できます。

atan2(100, 100) ：約 0.785398（π/4）
atan2(-100, -100)：約 -2.356194（-3π/4）

では atan(100 / 100) と atan(-100 / -100) の結果はどうでしょう？結果は下記のようになりました。

atan(100 / 100) ：約 0.785398（π/4）
atan(-100 / -100)：約 0.785398（π/4）

結果が同じになってしまいましたね…。

両者では同じ引数を 1 を指定して atan 関数を実行することになるので、同じ結果になるのは当然ですね（100 / 100 も -100 / -100 も実行結果は 1）。

ただ、上の図を見ても分かるように、２つの直線から求めたい角度は異なるはずです。つまりこの場合、atan 関数では本当に求めたかった角度が求められなかったことになります。

こんな感じで atan 関数の場合、座標から計算した傾きを引数に指定すると、意図しない結果となる場合があります。

atan2 関数の場合、引数で座標そのものを指定することができるため、その座標の点が原点から見てどの方向に存在するかどうかを判断して角度を算出することができます。要は x と y それぞれの符号を考慮して角度を算出してくれます。

その一方で atan 関数の場合、引数では直線の傾きしか指定できないので、その直線の傾きの算出元となった座標が原点から見てどの方向に存在するかどうかを判断することができません。

判断できないので、とにかく atan 関数は -π/2 から π/2 の範囲の値を返却するようになっています。

先程の例でいえば、傾きが 1 の直線が x 軸となす角の角度の候補として π/4 と -3π/4 の２つがありますが、後者は範囲外の値になるため、前者の値が返却されるようになっています。

こういった違いがあるため、単純に１次元的な値から角度を求めたいような場合は atan 関数でも良いと思いますが、二次元平面上の座標から角度を求めるような場合は atan2 関数の方が無難な場合が多いと思います。

例えば、マウスでクリックされた位置の方向をキャラクターに向かせるようなアプリやゲームを作ろうと思うと、atan 関数だとマウスでクリックされた位置とは反対の方向を向いてしまう可能性があります。

あとは図形などを描画するようなときも、座標から角度を求めるのであれば atan2 関数を用いた方が良いと思います。

`atan` 関数と `atan2` 関数の使用例と注意点

最後に atan 関数と atan2 関数の簡単な使用例とちょっとした注意点について解説しておきます。

使用例

下記は、次の２つの直線と x 軸とがなす角の角度を atan 関数と atan2 関数それぞれで求めるプログラム例になります。

原点と座標 (-100, 50) を結ぶ直線
原点と座標 (100, 50) を結ぶ直線

atanとatan2の使用例

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
    int x, y;
    double a;

    y = 50;

    for (x = -100; x <= 100; x += 200) {
        a = atan((double)y / (double)x);
        printf("[atan ]原点と座標(%d,%d)を結ぶ直線の角度：%f\n", x, y, a);
    }

    for (x = -100; x <= 100; x += 200) {
        a = atan2(y, x);
        printf("[atan2]原点と座標(%d,%d)を結ぶ直線の角度：%f\n", x, y, a);
    }

    return 0;
}

実行結果は下記のようになります。

[atan ]原点と座標(-100,50)を結ぶ直線の角度：-0.463648
[atan ]原点と座標(100,50)を結ぶ直線の角度：0.463648
[atan2]原点と座標(-100,50)を結ぶ直線の角度：2.677945
[atan2]原点と座標(100,50)を結ぶ直線の角度：0.463648